수학 시험 점수를 올리기 위한 공부와 수학을 이해하기 위한 공부

수학 시험 점수를 높이는 방법과 진정한 수학을 이해하기 위한 공부는 공부법이 다릅니다. 수학은 ‘수’에 대한 ‘학문’이지 계산기와 같이 숫자 계산을 하는 것이 다가 아니라는 것이죠. 수학을 공부하는 목적에 따라 접근 방식이 다릅니다. 시험 점수를 올리기 위한 공부와 수학을 이해하기 위한 공부의 차이점을 알아보겠습니다.

1. 수학 시험 점수를 올리기 위한 공부

• 목적: 주로 높은 시험 점수를 받기 위해 특정한 유형의 문제를 빠르고 정확하게 푸는 능력을 기르는 데 초점이 맞춰져 있습니다. 시중의 문제집을 보면 이런 유형이 많이 보입니다. 기본문제와 기본에 대한 설명이 왼쪽 페이지에 나와 있고, 하단 부분이나 오른쪽 페이지에는 유사문제가 나와 있죠. 그래서 유형별로 어떻게 풀어야 하는지 익힐 수 있게 해줍니다.
• 집중 대상: 시험에 자주 출제되는 문제 유형과 기출문제 풀이에 집중합니다. 그래서 유사문제를 많이 풀어본 뒤에 기출문제의 문항처럼 배열되어 있는 것을 문제를 풉니다. 그러면 더욱 집중해서 풀 수 있습니다.
• 방법:
  • 기출문제 풀이: 과거 시험 문제를 반복적으로 풀어보며 출제 경향을 파악합니다.
  • 시간 관리: 시험 시간 내에 문제를 풀 수 있도록 시간을 관리하며 연습합니다.
  • 암기: 자주 출제되는 공식이나 문제 풀이 방법을 암기하여 빠르게 적용할 수 있도록 합니다.
  • 모의고사: 실제 시험과 유사한 환경에서 모의고사를 치르며 실전 감각을 익힙니다.
• 결과: 단기간에 시험 점수를 올리는 데 효과적이지만, 깊이 있는 이해가 부족할 수 있습니다. 이와 같은 수학 공부는 도구로써 활용할 수 있지만, 살아가면서 필요한 기본 지식을 익히는 기본기가 되기에 깊이 있는 수학공부를 할 필요가 있습니다.

2. 수학을 이해하기 위한 공부

• 목적: 수학의 개념과 원리를 깊이 있게 이해하고, 이를 바탕으로 다양한 문제를 해결하는 능력을 기르는 데 초점이 맞춰져 있습니다. 이것은 수학교육과정의 궁극적인 목적이 되기도 합니다. 특히 추상적 사고를 확장해가는 청소년기에는 수학이 논리적 사고와 문제해결력력을 기르기 가장 좋은 교과목입니다.
• 집중 대상: 기초 개념과 원리, 문제 해결 과정을 깊이 있게 이해합니다. 기초개념을 위해서는 우선 수학 용어의 정의를 명확히 알고 있어야 합니다. 이와 같은 공부법은 새로운 공부를 할 때에도 그대로 적용되는 것입니다. 용어의 정의를 정확히 알기 위해서 이해력과 암기력이 바탕이 되어야 합니다.
• 방법:
  • 개념 학습: 교과서와 참고서를 통해 개념을 정확히 이해하고, 이를 자신의 말로 설명할 수 있을 때까지 학습합니다. 자신의 언어로 풀어서 설명하려면 자신이 알고 있는 언어를 총동원하게 됩니다. 그 과정에서 막히는 부분이 어떤 것인지 알 수 있으며 어떤 어휘를 사용해야 할지 설명하는 사람이 찾아보게 됩니다. 당연히 그 과정에서 어휘를 신장시킬 수 있는 기회가 되죠.
  • 응용 문제 풀이: 다양한 유형의 문제를 풀어보며 개념이 어떻게 적용되는지 이해합니다. 다양한 문제를 1개의 개념이 아니라 여러 개념을 대입해 풀기 위한 노력을 하게 됩니다. 수학은 효율적인 방법을 찾기 위해 여러 가지 답안을 생각해 볼 수 있습니다. 가장 간단한 답이 나올 수 있지만, 그 답이 정답은 아닙니다. 하지만, 가장 간단한 답을 정답으로 하는 것은 수학이 효율성을 따지는 학문이기에 그것에 가장 근접한 답을 정답으로 하는 것이지, 그 답은 언제든 바뀔 수 있습니다. 그것을 이해하는 것이 중요하죠. 초등학교 때는 음수는 답이 없는 것이라고 배우지만, 중학교 때는 음수가 답이 됩니다.
  • 토론과 설명: 친구나 선생님과 학습한 내용을 토론하고, 스스로 설명해보는 과정을 통해 이해도를 높입니다. 수학은 원래 논리를 정리하기 위해 태어난 학문입니다. 철학의 시녀라고도 하죠. 여러 가지 논제를 체계적으로 증명하기 위해, 서로를 설득하기 위한 것으로 기호를 사용할 뿐입니다. 기호는 이전에 생각한 것들을 표시해 놓은 것으로 인간 기억력의 휘발성을 보완하기 위한 것입니다.
  • 실생활 예시: 수학 개념이 실생활에서 어떻게 사용되는지 찾아보며, 실질적인 이해를 돕습니다. 숫자가 쓰이는 모든 것, 시시비비를 가리는 모든 곳에 쓰입니다. 전기세를 계산하고, 효율이 좋은 전자제품을 구매하는 의사결정에서부터 잘잘못을 가리는 법정에서까지 모두 두루 쓰입니다.
• 결과: 장기적으로 수학에 대한 깊은 이해를 가지게 되어 다양한 문제를 창의적으로 해결할 수 있는 능력을 기르게 됩니다. 수학적 능력이 제대로 배양되면 인생에 있는 문제를 합리적으로 결정할 수 있게 됩니다. 어떤 것이 자신에게 가장 유리한 지 따질 수 있게 되는 것이죠. 그렇기에 학창시절 시험기간에는 수학점수를 높이기 위한 공부방법을 쓰고, 평소에는 깊은 생각을 체계적으로 정리할 수 있는 도구로 접근하는 공부가 필요할 것입니다.

3. 결론

• 시험 점수 올리기 위한 공부는 단기간에 점수를 높이는 데 효과적이지만, 깊이 있는 이해를 얻기 어려울 수 있습니다.
• 수학을 이해하기 위한 공부는 시간이 더 걸리지만, 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 기르는 데 중요합니다.

이 두 가지 접근법을 균형 있게 활용하는 것이 가장 좋습니다. 시험을 앞두고 있다면 점수를 올리기 위한 전략적 공부가 필요하지만, 평소에는 수학을 깊이 있게 이해하는 데 중점을 두는 것이 바람직합니다.